Olimpiade

Olimpiade Matematika SMA/MA/Paket C

Bimbingan olimpiade yang bisa dimulai kapan saja, untuk siswa SMA dan warga belajar Paket C, juga siswa SMP yang siap lebih awal: teknik baku tiap domain, penulisan bukti di setiap bab, sampai bedah soal internasional. Semua peserta mulai dari Bab 1, apa pun kelas sekolahnya. Tutor AI membimbing langkah demi langkah tanpa membocorkan jawaban.

  • Mulai kapan saja
  • Setara kelas 10–12
  • 20 bab
  • 60 tujuan pembelajaran

Pilih bentuk

Kamu akan diminta masuk atau mendaftar lebih dulu.

Silabus

Jalur 20 bab

Urutan bab ini juga urutan yang diikuti tutor dalam sesimu, dan setiap peserta menempuhnya dari Bab 1 — "kelas" di bawah menandai tingkat kesulitan jalurnya, bukan kelas sekolahmu. Buka tiap bab untuk melihat tujuan pembelajarannya.

Tahap 1 · setara kelas 10

Teknik baku empat domain

  1. Bab 1Teori Bilangan I: Fermat, Euler & Orde3 TP
    • Warga belajar mampu menyatakan teorema Fermat kecil dan teorema Euler beserta syaratnya (p prima dan p ∤ a; FPB(a, n) = 1), membuktikan teorema Fermat kecil dengan argumen permutasi sisa a, 2a, …, (p − 1)a, dan menghitung φ(n) dari faktorisasi prima.
    • Warga belajar mampu menentukan sisa pembagian dan angka-angka terakhir perpangkatan besar dengan teorema Fermat, Euler, dan orde, termasuk memilih modulus yang tepat.
    • Warga belajar mampu membuktikan pernyataan keterbagian dengan sifat orde, yaitu untuk FPB(a, n) = 1: a^m ≡ 1 (mod n) jika dan hanya jika ord_n(a) membagi m, dan ord_n(a) membagi φ(n), serta menuliskannya sebagai solusi uraian lengkap.
  2. Bab 2Polinomial & Vieta3 TP
    • Warga belajar mampu menerapkan teorema sisa dan teorema faktor, termasuk menentukan sisa pembagian polinomial oleh polinomial berderajat dua yang akar-akarnya berbeda dari nilai-nilai polinomial di akar tersebut.
    • Warga belajar mampu memakai hubungan Vieta untuk polinomial berderajat 2 dan 3 serta identitas jumlah pangkat akar (misalnya a² + b² + c² = e₁² − 2e₂, dengan e₁ = a + b + c dan e₂ = ab + bc + ca) untuk menghitung ekspresi simetris tanpa mencari akar.
    • Warga belajar mampu membuktikan identitas dan sifat polinomial dengan substitusi nilai khusus dan perbandingan koefisien, serta menuliskannya sebagai solusi uraian lengkap.
  3. Bab 3Geometri I: Trigonometri & Lingkaran3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan perbandingan trigonometri, memperluasnya ke sudut tumpul (sin(180° − x) = sin x, cos(180° − x) = −cos x), serta menurunkan dan menerapkan aturan sinus (a/sin A = 2R) dan aturan cosinus.
    • Warga belajar mampu menghitung luas, jari-jari lingkaran luar R, dan jari-jari lingkaran dalam r sebuah segitiga dengan rumus Heron, L = ½ab sin C, L = abc/(4R), dan L = rs.
    • Warga belajar mampu membuktikan hubungan dalam segitiga dengan trigonometri sebagai cadangan, membandingkannya dengan bukti sintetis, dan menuliskannya sebagai solusi uraian lengkap.
  4. Bab 4Kombinatorika I: Membilang Lanjut3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan dan membuktikan dengan bijeksi rumus bintang & batang: banyak solusi bilangan bulat tak negatif x₁ + … + x_k = n adalah C(n + k − 1, k − 1), serta mengubah soal bersyarat batas bawah menjadi bentuk itu.
    • Warga belajar mampu menerapkan prinsip inklusi–eksklusi untuk tiga himpunan atau lebih dan menghitung derangement.
    • Warga belajar mampu menyusun bijeksi atau korespondensi untuk membilang dan menuliskan argumen yang menunjukkan tidak ada hitung ganda maupun kasus terlewat.
  5. Bab 5Ketaksamaan I3 TP
    • Warga belajar mampu membuktikan ketaksamaan AM-GM untuk dua dan tiga variabel serta rantai QM ≥ AM ≥ GM ≥ HM untuk bilangan positif, dan menyatakan syarat kesamaannya.
    • Warga belajar mampu menentukan nilai ekstrem bersyarat dengan AM-GM dan Cauchy-Schwarz bentuk Engel (Σ xᵢ²/yᵢ ≥ (Σ xᵢ)²/Σ yᵢ untuk yᵢ > 0), serta menunjukkan bahwa nilai itu benar-benar tercapai.
    • Warga belajar mampu menulis bukti ketaksamaan lengkap, termasuk homogenisasi sederhana dan pemeriksaan kapan kesamaan terjadi.
  6. Bab 6Teori Bilangan II: Valuasi & Diophantine3 TP
    • Warga belajar mampu memakai sifat fungsi lantai (⌊x⌋ ≤ x < ⌊x⌋ + 1; ⌊x + m⌋ = ⌊x⌋ + m untuk m bulat), menurunkan dan menerapkan rumus Legendre v_p(n!) = Σ ⌊n/pᵏ⌋, serta memakai sifat valuasi v_p(ab) = v_p(a) + v_p(b).
    • Warga belajar mampu menyelesaikan persamaan Diophantine nonlinear dengan faktorisasi, uji modulo untuk menunjukkan kemustahilan, dan pembatasan nilai.
    • Warga belajar mampu menyajikan himpunan semua solusi persamaan Diophantine beserta bukti bahwa tidak ada solusi yang terlewat.
  7. Bab 7Geometri II: Ceva, Menelaus & Titik Istimewa3 TP
    • Warga belajar mampu menyatakan dan membuktikan teorema Ceva (bentuk perbandingan dan bentuk trigonometri) dan teorema Menelaus beserta konversnya, termasuk penanganan titik pada perpanjangan sisi.
    • Warga belajar mampu menghitung perbandingan ruas dan sudut dengan Ceva (termasuk bentuk trigonometri), Menelaus, dan metode titik massa.
    • Warga belajar mampu membuktikan konkurensi dan kesegarisan, termasuk sifat titik berat (membagi garis berat 2 : 1) dan kekonkurenan garis tinggi, serta menuliskannya sebagai solusi uraian lengkap.
  8. Bab 8Kombinatorika II: Rekursi, Graf & Monovarian3 TP
    • Warga belajar mampu menyusun relasi rekursi untuk masalah membilang (orde 1–2), menentukan kondisi awal, dan menghitung suku yang diminta.
    • Warga belajar mampu menerapkan lema jabat tangan (jumlah derajat = 2 × banyak sisi) dan sifat dasar graf untuk menyelesaikan masalah.
    • Warga belajar mampu membuktikan dengan invarian dan monovarian, termasuk membuktikan bahwa suatu proses pasti berhenti atau suatu keadaan mustahil dicapai.

Tahap 2 · setara kelas 11

Soal perantara lintas domain

  1. Bab 9Persamaan Fungsional3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang substitusi nilai khusus.
    • Warga belajar mampu menerapkan injektivitas, surjektivitas, dan aditif pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang klasifikasi fungsi dan pemeriksaan balik, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  2. Bab 10Teori Bilangan III: CRT, Wilson & Orde3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang CRT dan syarat keberadaan.
    • Warga belajar mampu menerapkan Wilson dan residu kuadrat pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang orde serta bukti keterbagian, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  3. Bab 11Geometri III: Lingkaran Olimpiade3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang sumbu dan pusat kuasa.
    • Warga belajar mampu menerapkan homotetis lingkaran pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang lema insentrum–eksentrum, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  4. Bab 12Kombinatorika III: Permainan, Graf & Ekstremal3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang posisi menang dan kalah.
    • Warga belajar mampu menerapkan pohon dan lintasan Euler pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang prinsip ekstremal, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  5. Bab 13Ketaksamaan II3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang penataan ulang dan Chebyshev.
    • Warga belajar mampu menerapkan Jensen tanpa kalkulus pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang ketaksamaan simetris dan homogenisasi, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  6. Bab 14Geometri IV: Koordinat, Vektor & Trigonometri3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang koordinat dan luas.
    • Warga belajar mampu menerapkan dot product, Stewart, garis berat pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang memilih metode bukti, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  7. Bab 15Polinomial Berkoefisien Bulat3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang lema selisih nilai polinomial.
    • Warga belajar mampu menerapkan akar rasional dan valuasi pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang bukti kemustahilan, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  8. Bab 16Kombinatorika IV: Bijeksi & Fungsi Pembangkit3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang Catalan dan bijeksi.
    • Warga belajar mampu menerapkan fungsi pembangkit formal pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang hitung dua cara lanjut, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.

Tahap 3 · setara kelas 12

Transfer dan bedah soal IMO • materi satu semester saja

  1. Bab 17Geometri IMO3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang sudut berarah dan konfigurasi bantu.
    • Warga belajar mampu menerapkan Miquel dan inversi pengantar pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang bukti lengkap serta transfer, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  2. Bab 18Aljabar IMO3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang substitusi dan lema ketaksamaan.
    • Warga belajar mampu menerapkan persamaan fungsional lintas teknik pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang bukti campuran dan audit kasus, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  3. Bab 19Teori Bilangan IMO3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang persamaan kuadrat dan akar pasangan.
    • Warga belajar mampu menerapkan orde serta valuasi lanjut pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang penurunan dan kelengkapan solusi, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.
  4. Bab 20Kombinatorika IMO3 TP
    • Warga belajar mampu menjelaskan syarat dan membuktikan lema tentang invarian dan proses.
    • Warga belajar mampu menerapkan konstruksi dan ekstremal pada soal perantara dengan alasan setiap langkah.
    • Warga belajar mampu menyusun solusi lengkap tentang bukti menyeluruh serta transfer, memeriksa kasus batas dan memperbaiki celah bukti.

Ini program pembinaan, bukan seleksi atau jalur resmi OSN. Keikutsertaan dalam OSN mengikuti ketentuan penyelenggaranya, termasuk kelayakan peserta Paket C yang masih kami pastikan, dan kami tidak menjanjikan kelolosan seleksi maupun medali.